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米国・利上げ確率の計算方法

米国・利上げ確率の計算方法のメモ(11月25日の「北野誠のFXやったるで!」のゲスト・雨夜恒一郎氏が解説していたもの)

※実際は、自分で確率を計算しなくてもFedWatchのページで確認できます。あくまで、確率計算の背景を知っておきたいためのメモです。

計算にはFF金利先物の値を使用します。最新の価格は

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、CMEグループの「30 Day Federal Funds Futures Quotes」のページから取得できます。

www.cmegroup.com

下図のような各限月FF金利先物 の値が一覧できます。各限月の値は、日々のFF金利を30日ベースで平均したものが基になっています。

FF金利先物の値は、100からFF金利を引いた値となります。これは債券先物の「債券が買われると金利が下がる(債券の価格が上がる)、売られると金利が上がる(債券の価格が下がる)」という動きと整合性をもたせるために行われています。FF金利先物の値を「100 - FF金利」とすることで「金利が下がれば先物の値が上がる 、金利が上がれば先物の値が下がる」というように債券先物と整合するようになります。

では、11月と12月の値から利上げ確率を計算してみましょう。

FF金利先物の値からFF金利の値を求めます。金利の値は100から先物の値を引いて求めます。

11月の30日平均のFF金利は、

100 - 99.88 = 0.12%

12月の30日平均のFF金利は、

100 - 99.78 = 0.22%

となります。

ここで、FF金利先物の値は30日ベースの平均値ということを考慮します。つまり、12月のFOMCは15~16日に開かれるため、それまでの金利は0.12%のまま、利上げになったときの金利Xとすると、12月の金利について、次のような式が導けます。

(15*0.12 + 15*X) / 30 = 0.22

これをXについて解くと、

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X = 0.32

となります。つまり、FF金利先物市場の12月の値は、、FOMC後のFF金利を0.32%として織り込んでいることが分かります。

さらに、この0.32%は、11月の0.12%より0.2%高い値です。これは、

0.2 / 0.25 = 0.8

から、FF金利先物市場の12月の値は、0.25%の利上げを80%織り込んだ水準であることが分かります。

以上が「FF金利先物の値から、市場は12月の0.25%の利上げを80%織り込んでいる」の背景にある計算方法になります。

最後に、このような計算をやってくれているのがCMEグループが作った「FedWatch」というページです。実際は自分で計算するまでもなく、

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